Résoudre 21x^2+10x-16

$$21 x ^ { 2 } + 10 x - 16$$

Factoriser

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 21x^{2}+ax+bx-16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=21\left(-16\right)=-336$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -336.

$$-1,336 -2,168 -3,112 -4,84 -6,56 -7,48 -8,42 -12,28 -14,24 -16,21$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+336=335 -2+168=166 -3+112=109 -4+84=80 -6+56=50 -7+48=41 -8+42=34 -12+28=16 -14+24=10 -16+21=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=-14 b=24$$

Réécrire 21x^{2}+10x-16 en tant qu’\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right).

$$\left(21x^{2}-14x\right)+\left(24x-16\right)$$

Factorisez 7x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$7x\left(3x-2\right)+8\left(3x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$21x^{2}+10x-16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84\left(-16\right)}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par -16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+1344}}{2\times 21}$$

Additionner 100 et 1344.

$$x=\frac{-10±\sqrt{1444}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 1444.

$$x=\frac{-10±38}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{-10±38}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±38}{42} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 38.

$$x=\frac{28}{42}$$

Réduire la fraction \frac{28}{42} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±38}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 38 à -10.

$$x=-\frac{48}{42}$$

Réduire la fraction \frac{-48}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{8}{7}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -\frac{8}{7} par x_{2}.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{8}{7}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$21x^{2}+10x-16=21\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\left(x+\frac{8}{7}\right)$$

Additionner \frac{8}{7} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{7x+8}{7}$$

Multiplier \frac{3x-2}{3} par \frac{7x+8}{7} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{3\times 7}$$

Multiplier 3 par 7.

$$21x^{2}+10x-16=21\times \frac{\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)}{21}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 21 dans 21 et 21.

$$21x^{2}+10x-16=\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-2\right)\left(7x+8\right)$$