Résoudre 21left(x-2right)^2-(x-2)=2

$$21 { \left(x-2 \right) }^{ 2 } -(x-2)=2$$

Calculer x

$$x = \frac{12}{7} = 1\frac{5}{7} \approx 1,714285714$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2,333333333$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 21 par x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pour trouver l’opposé de x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combiner -84x et -x pour obtenir -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Additionner 84 et 2 pour obtenir 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$21x^{2}-85x+86-2=0$$

Soustraire 2 de 86 pour obtenir 84.

$$21x^{2}-85x+84=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 21 à a, -85 à b et 84 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{\left(-85\right)^{2}-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Calculer le carré de -85.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-4\times 21\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplier -4 par 21.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-84\times 84}}{2\times 21}$$

Multiplier -84 par 84.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{7225-7056}}{2\times 21}$$

Additionner 7225 et -7056.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±\sqrt{169}}{2\times 21}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-\left(-85\right)±13}{2\times 21}$$

L’inverse de -85 est 85.

$$x=\frac{85±13}{2\times 21}$$

Multiplier 2 par 21.

$$x=\frac{85±13}{42}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{85±13}{42} lorsque ± est positif. Additionner 85 et 13.

$$x=\frac{98}{42}$$

Réduire la fraction \frac{98}{42} au maximum en extrayant et en annulant 14.

$$x=\frac{7}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{85±13}{42} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 85.

$$x=\frac{72}{42}$$

Réduire la fraction \frac{72}{42} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{12}{7}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-2\right)^{2}.

$$21\left(x^{2}-4x+4\right)-\left(x-2\right)=2$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 21 par x^{2}-4x+4.

$$21x^{2}-84x+84-\left(x-2\right)=2$$

Pour trouver l’opposé de x-2, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$21x^{2}-84x+84-x+2=2$$

Combiner -84x et -x pour obtenir -85x.

$$21x^{2}-85x+84+2=2$$

Additionner 84 et 2 pour obtenir 86.

$$21x^{2}-85x+86=2$$

Soustraire 86 des deux côtés.

$$21x^{2}-85x=2-86$$

Soustraire 86 de 2 pour obtenir -84.

$$21x^{2}-85x=-84$$

Divisez les deux côtés par 21.

$$\frac{21x^{2}-85x}{21}=-\frac{84}{21}$$

La division par 21 annule la multiplication par 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-\frac{84}{21}$$

Diviser -84 par 21.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x=-4$$

Divisez -\frac{85}{21}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{85}{42}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{85}{42} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{85}{42}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{85}{42} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=-4+\frac{7225}{1764}$$

Additionner -4 et \frac{7225}{1764}.

$$x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}=\frac{169}{1764}$$

Factor x^{2}-\frac{85}{21}x+\frac{7225}{1764}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}=\frac{169}{1764}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{85}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{1764}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{85}{42}=\frac{13}{42} x-\frac{85}{42}=-\frac{13}{42}$$

Ajouter \frac{85}{42} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{12}{7}$$