Résoudre 21=3+35x-16x^2

$$21 = 3 + 35 x - 16 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 35}{32} \approx 1,360750117$$

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}\approx 0,826749883$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$3+35x-16x^{2}-21=0$$

Soustraire 21 de 3 pour obtenir -18.

$$-18+35x-16x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-16x^{2}+35x-18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -16 à a, 35 à b et -18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Calculer le carré de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\left(-16\right)\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier -4 par -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+64\left(-18\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 64 par -18.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-1152}}{2\left(-16\right)}$$

Additionner 1225 et -1152.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{2\left(-16\right)}$$

Multiplier 2 par -16.

$$x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} lorsque ± est positif. Additionner -35 et \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-35}{-32}$$

Diviser -35+\sqrt{73} par -32.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{73}}{-32} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{73} à -35.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-35}{-32}$$

Diviser -35-\sqrt{73} par -32.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{35-\sqrt{73}}{32} x=\frac{\sqrt{73}+35}{32}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3+35x-16x^{2}=21$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$35x-16x^{2}=21-3$$

Soustraire 3 de 21 pour obtenir 18.

$$35x-16x^{2}=18$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+35x=18$$

Divisez les deux côtés par -16.

$$\frac{-16x^{2}+35x}{-16}=\frac{18}{-16}$$

La division par -16 annule la multiplication par -16.

$$x^{2}+\frac{35}{-16}x=\frac{18}{-16}$$

Diviser 35 par -16.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=\frac{18}{-16}$$

Réduire la fraction \frac{18}{-16} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x=-\frac{9}{8}$$

Divisez -\frac{35}{16}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{35}{32}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{35}{32} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}=-\frac{9}{8}+\left(-\frac{35}{32}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{35}{32} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=-\frac{9}{8}+\frac{1225}{1024}$$

Additionner -\frac{9}{8} et \frac{1225}{1024} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}=\frac{73}{1024}$$

Factor x^{2}-\frac{35}{16}x+\frac{1225}{1024}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}=\frac{73}{1024}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{1024}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{35}{32}=\frac{\sqrt{73}}{32} x-\frac{35}{32}=-\frac{\sqrt{73}}{32}$$

Ajouter \frac{35}{32} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{73}+35}{32} x=\frac{35-\sqrt{73}}{32}$$