Résoudre 20x=8*x^2/2

$$20x= \frac{ 8 \times { x }^{ 2 } }{ 2 }$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$40x=8x^{2}$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$40x-8x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(40-8x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 40-8x=0.

$$x=0 x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$40x=8x^{2}$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$40x-8x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -8 à a, 40 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40^{2}.

$$x=\frac{-40±40}{2\left(-8\right)}$$

Multiplier 2 par -8.

$$x=\frac{-40±40}{-16}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40}{-16} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 40.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Diviser 0 par -16.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±40}{-16} lorsque ± est négatif. Soustraire 40 à -40.

$$x=-\frac{80}{-16}$$

Diviser -80 par -16.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$40x=8x^{2}$$

Soustraire 8x^{2} des deux côtés.

$$40x-8x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+40x=0$$

Divisez les deux côtés par -8.

$$\frac{-8x^{2}+40x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

La division par -8 annule la multiplication par -8.

$$x^{2}+\frac{40}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 40 par -8.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{-8}$$

Diviser 0 par -8.

$$x^{2}-5x=0$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=0$$