Résoudre 20xy^2-20xy-15x

$$20x { y }^{ 2 } -20xy-15x$$

Factoriser

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 5.

$$5\left(4xy^{2}-4xy-3x\right)$$

Considérer 4xy^{2}-4xy-3x. Exclure x.

$$x\left(4y^{2}-4y-3\right)$$

Considérer 4y^{2}-4y-3. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 4y^{2}+ay+by-3. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrire 4y^{2}-4y-3 en tant qu’\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right).

$$\left(4y^{2}-6y\right)+\left(2y-3\right)$$

Factoriser 2y dans 4y^{2}-6y.

$$2y\left(2y-3\right)+2y-3$$

Factoriser le facteur commun 2y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Évaluer

$$5x\left(2y-3\right)\left(2y+1\right)$$