Résoudre 20000=7000{(e)^20x}

$$20000=7000 {(e)^{ 20x }}$$

Calculer x

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}\approx 0,052491106$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 7000.

$$\frac{20000}{7000}=e^{20x}$$

Réduire la fraction \frac{20000}{7000} au maximum en extrayant et en annulant 1000.

$$\frac{20}{7}=e^{20x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$e^{20x}=\frac{20}{7}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{20x})=\log(\frac{20}{7})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$20x\log(e)=\log(\frac{20}{7})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$20x=\frac{\log(\frac{20}{7})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$20x=\log_{e}\left(\frac{20}{7}\right)$$

Divisez les deux côtés par 20.

$$x=\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{10}+\frac{\ln(\frac{20}{7})}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$