Résoudre 20000=2000e^-20t

$$20000 = 2000 { e }^{ -20t }$$

Calculer t

$$t=-\frac{\ln(10)}{20}\approx -0,115129255$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 2000.

$$\frac{20000}{2000}=e^{-20t}$$

Diviser 20000 par 2000 pour obtenir 10.

$$10=e^{-20t}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$e^{-20t}=10$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{-20t})=\log(10)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-20t\log(e)=\log(10)$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$-20t=\frac{\log(10)}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-20t=\log_{e}\left(10\right)$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$t=\frac{\ln(10)}{-20}$$

Calculer t (solution complexe)

$$t=-\frac{\pi n_{1}i}{10}-\frac{\ln(10)}{20}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$