Résoudre 20x^2-1000x+120

$$20 x ^ { 2 } - 1000 x + 120$$

Factoriser

$$20\left(x-\left(25-\sqrt{619}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{619}+25\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}-1000x+120=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{\left(-1000\right)^{2}-4\times 20\times 120}}{2\times 20}$$

Calculer le carré de -1000.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-4\times 20\times 120}}{2\times 20}$$

Multiplier -4 par 20.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-80\times 120}}{2\times 20}$$

Multiplier -80 par 120.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{1000000-9600}}{2\times 20}$$

Additionner 1000000 et -9600.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±\sqrt{990400}}{2\times 20}$$

Extraire la racine carrée de 990400.

$$x=\frac{-\left(-1000\right)±40\sqrt{619}}{2\times 20}$$

L’inverse de -1000 est 1000.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{619}}{2\times 20}$$

Multiplier 2 par 20.

$$x=\frac{1000±40\sqrt{619}}{40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1000±40\sqrt{619}}{40} lorsque ± est positif. Additionner 1000 et 40\sqrt{619}.

$$x=\frac{40\sqrt{619}+1000}{40}$$

Diviser 1000+40\sqrt{619} par 40.

$$x=\sqrt{619}+25$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1000±40\sqrt{619}}{40} lorsque ± est négatif. Soustraire 40\sqrt{619} à 1000.

$$x=\frac{1000-40\sqrt{619}}{40}$$

Diviser 1000-40\sqrt{619} par 40.

$$x=25-\sqrt{619}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 25+\sqrt{619} par x_{1} et 25-\sqrt{619} par x_{2}.

$$20x^{2}-1000x+120=20\left(x-\left(\sqrt{619}+25\right)\right)\left(x-\left(25-\sqrt{619}\right)\right)$$

Évaluer

$$20\left(x^{2}-50x+6\right)$$