Résoudre 20x^2+x-1>0

$$20 x ^ { 2 } + x - 1 > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{4}\right)\cup \left(\frac{1}{5},\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$20x^{2}+x-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 20 pour a, 1 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±9}{40}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-1±9}{40} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{4}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$20\left(x-\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-\frac{1}{5} et x+\frac{1}{4} doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{5} et x+\frac{1}{4} sont tous les deux négatifs.

$$x-\frac{1}{5}<0 x+\frac{1}{4}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{1}{4}.

$$x<-\frac{1}{4}$$

Considérer le cas lorsque x-\frac{1}{5} et x+\frac{1}{4} sont tous les deux positifs.

$$x+\frac{1}{4}>0 x-\frac{1}{5}>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>\frac{1}{5}.

$$x>\frac{1}{5}$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{1}{4}\text{; }x>\frac{1}{5}$$