Résoudre 20=50(92)^x

$$20 = 50 ( 92 ) ^ { x }$$

Calculer x

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)\approx -0,202639004$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 50.

$$\frac{20}{50}=92^{x}$$

Réduire la fraction \frac{20}{50} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$\frac{2}{5}=92^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$92^{x}=\frac{2}{5}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(92^{x})=\log(\frac{2}{5})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(92)=\log(\frac{2}{5})$$

Divisez les deux côtés par \log(92).

$$x=\frac{\log(\frac{2}{5})}{\log(92)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(92)}+\log_{92}\left(\frac{2}{5}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$