Résoudre 20=-49t^2+20t+130

$$20 = - 49 t ^ { 2 } + 20 t + 130$$

Calculer t

$$t = \frac{3 \sqrt{610} + 10}{49} \approx 1,716214984$$

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}\approx -1,308051719$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Soustraire 20 des deux côtés.

$$-49t^{2}+20t+130-20=0$$

Soustraire 20 de 130 pour obtenir 110.

$$-49t^{2}+20t+110=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -49 à a, 20 à b et 110 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Calculer le carré de 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-49\right)\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier -4 par -49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+196\times 110}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 196 par 110.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+21560}}{2\left(-49\right)}$$

Additionner 400 et 21560.

$$t=\frac{-20±\sqrt{21960}}{2\left(-49\right)}$$

Extraire la racine carrée de 21960.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{2\left(-49\right)}$$

Multiplier 2 par -49.

$$t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 6\sqrt{610}.

$$t=\frac{6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Diviser -20+6\sqrt{610} par -98.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation t=\frac{-20±6\sqrt{610}}{-98} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{610} à -20.

$$t=\frac{-6\sqrt{610}-20}{-98}$$

Diviser -20-6\sqrt{610} par -98.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49} t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-49t^{2}+20t+130=20$$

Soustraire 130 des deux côtés.

$$-49t^{2}+20t=20-130$$

Soustraire 130 de 20 pour obtenir -110.

$$-49t^{2}+20t=-110$$

Divisez les deux côtés par -49.

$$\frac{-49t^{2}+20t}{-49}=-\frac{110}{-49}$$

La division par -49 annule la multiplication par -49.

$$t^{2}+\frac{20}{-49}t=-\frac{110}{-49}$$

Diviser 20 par -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=-\frac{110}{-49}$$

Diviser -110 par -49.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t=\frac{110}{49}$$

Divisez -\frac{20}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{10}{49}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{110}{49}+\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{10}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{110}{49}+\frac{100}{2401}$$

Additionner \frac{110}{49} et \frac{100}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5490}{2401}$$

Factor t^{2}-\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5490}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(t-\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5490}{2401}}$$

Simplifier.

$$t-\frac{10}{49}=\frac{3\sqrt{610}}{49} t-\frac{10}{49}=-\frac{3\sqrt{610}}{49}$$

Ajouter \frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation.

$$t=\frac{3\sqrt{610}+10}{49} t=\frac{10-3\sqrt{610}}{49}$$