Résoudre 2=3^x+1

$$2= { 3 }^{ x+1 }$$

Calculer x

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1\approx -0,369070246$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$3^{x+1}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x+1})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x+1=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(2\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\log_{3}\left(2\right)-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$