Résoudre 2+1=left(2x+3right)left(5x-3right)

$$2+1 = \left( 2x+3 \right) \left( 5x-3 \right)$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}\approx 0,734271928$$

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}\approx -1,634271928$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+3 par 5x-3 et combiner les termes semblables.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$10x^{2}+9x-9-3=0$$

Soustraire 3 de -9 pour obtenir -12.

$$10x^{2}+9x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 10 à a, 9 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -4 par 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

Multiplier -40 par -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+480}}{2\times 10}$$

Additionner 81 et 480.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{2\times 10}$$

Multiplier 2 par 10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} lorsque ± est positif. Additionner -9 et \sqrt{561}.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±\sqrt{561}}{20} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{561} à -9.

$$x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$

Étapes de l’élévation au carré

Additionner 2 et 1 pour obtenir 3.

$$3=\left(2x+3\right)\left(5x-3\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x+3 par 5x-3 et combiner les termes semblables.

$$3=10x^{2}+9x-9$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10x^{2}+9x-9=3$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$10x^{2}+9x=3+9$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$10x^{2}+9x=12$$

Divisez les deux côtés par 10.

$$\frac{10x^{2}+9x}{10}=\frac{12}{10}$$

La division par 10 annule la multiplication par 10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{12}{10}$$

Réduire la fraction \frac{12}{10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{6}{5}$$

Divisez \frac{9}{10}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{9}{20}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{20} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{20} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{6}{5}+\frac{81}{400}$$

Additionner \frac{6}{5} et \frac{81}{400} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{561}{400}$$

Factor x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{561}{400}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{561}{400}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{561}}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{561}}{20}$$

Soustraire \frac{9}{20} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{561}-9}{20} x=\frac{-\sqrt{561}-9}{20}$$