Résoudre 2z^3+3z^2+8z-5=0

$$2 z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 8 z - 5 = 0$$

Calculer z (solution complexe)

$$z=-1-2i$$

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

$$z=-1+2i$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -5 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$z=\frac{1}{2}$$

Par le critère de la racine, z-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 par 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 pour obtenir z^{2}+2z+5. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 5 pour c dans la formule quadratique.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Résoudre l’équation z^{2}+2z+5=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$z=-1-2i z=-1+2i$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$z=\frac{1}{2} z=-1-2i z=-1+2i$$

Calculer z

$$z=\frac{1}{2}=0,5$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -5 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$z=\frac{1}{2}$$

Par le critère de la racine, z-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2z^{3}+3z^{2}+8z-5 par 2\left(z-\frac{1}{2}\right)=2z-1 pour obtenir z^{2}+2z+5. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$z^{2}+2z+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, 2 pour b et 5 pour c dans la formule quadratique.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$z=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$z\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$z=\frac{1}{2}$$