Résoudre 2z^2-23z+30

$$2 z ^ { 2 } - 23 z + 30$$

Factoriser

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2z^{2}+az+bz+30. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-23 ab=2\times 30=60$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

La solution est la paire qui donne la somme -23.

$$a=-20 b=-3$$

Réécrire 2z^{2}-23z+30 en tant qu’\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right).

$$\left(2z^{2}-20z\right)+\left(-3z+30\right)$$

Factorisez 2z du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$2z\left(z-10\right)-3\left(z-10\right)$$

Factoriser le facteur commun z-10 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}-23z+30=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -23.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-8\times 30}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 30.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-240}}{2\times 2}$$

Additionner 529 et -240.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$z=\frac{-\left(-23\right)±17}{2\times 2}$$

L’inverse de -23 est 23.

$$z=\frac{23±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$z=\frac{23±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{23±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner 23 et 17.

$$z=\frac{40}{4}$$

Diviser 40 par 4.

$$z=10$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{23±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 23.

$$z=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z=\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 10 par x_{1} et \frac{3}{2} par x_{2}.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\left(z-\frac{3}{2}\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de z en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2z^{2}-23z+30=2\left(z-10\right)\times \frac{2z-3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2z^{2}-23z+30=\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$

Évaluer

$$\left(z-10\right)\left(2z-3\right)$$