Résoudre 2y^2-y+2=0

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Calculer y

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0,25+0,968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0,25-0,968245837i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et 2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et -16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de -15.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et i\sqrt{15}.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{15} à 1.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

La soustraction de 2 de lui-même donne 0.

$$2y^{2}-y=-2$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

Diviser -2 par 2.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

Additionner -1 et \frac{1}{16}.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

Factor y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$