Résoudre 2y^2-6y=3y-y^2

$$2 y ^ { 2 } - 6 y = 3 y - y ^ { 2 }$$

Calculer y

$$y=3$$

$$y=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire 3y des deux côtés.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Combiner -6y et -3y pour obtenir -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Ajouter y^{2} aux deux côtés.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Combiner 2y^{2} et y^{2} pour obtenir 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Exclure y.

$$y\left(3y-9\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez y=0 et 3y-9=0.

$$y=0 y=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 3y des deux côtés.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Combiner -6y et -3y pour obtenir -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Ajouter y^{2} aux deux côtés.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Combiner 2y^{2} et y^{2} pour obtenir 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, -9 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de \left(-9\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±9}{2\times 3}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$y=\frac{9±9}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{9±9}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{9±9}{6} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 9.

$$y=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$y=3$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{9±9}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 9.

$$y=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$y=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=3 y=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 3y des deux côtés.

$$2y^{2}-6y-3y=-y^{2}$$

Combiner -6y et -3y pour obtenir -9y.

$$2y^{2}-9y=-y^{2}$$

Ajouter y^{2} aux deux côtés.

$$2y^{2}-9y+y^{2}=0$$

Combiner 2y^{2} et y^{2} pour obtenir 3y^{2}.

$$3y^{2}-9y=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3y^{2}-9y}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$y^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)y=\frac{0}{3}$$

Diviser -9 par 3.

$$y^{2}-3y=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$y^{2}-3y=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$y=3 y=0$$