Résoudre 2y^2+y-6=

$$2 y ^ { 2 } + y - 6 =$$

Factoriser

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2y^{2}+ay+by-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$a=-3 b=4$$

Réécrire 2y^{2}+y-6 en tant qu’\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right).

$$\left(2y^{2}-3y\right)+\left(4y-6\right)$$

Factorisez y du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$y\left(2y-3\right)+2\left(2y-3\right)$$

Factoriser le facteur commun 2y-3 en utilisant la distributivité.

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2y^{2}+y-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 48.

$$y=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$y=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$y=\frac{-1±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 7.

$$y=\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-1±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -1.

$$y=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$y=-2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{3}{2} par x_{1} et -2 par x_{2}.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2y^{2}+y-6=2\left(y-\frac{3}{2}\right)\left(y+2\right)$$

Soustraire \frac{3}{2} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2y^{2}+y-6=2\times \frac{2y-3}{2}\left(y+2\right)$$

Annuler 2, le plus grand facteur commun dans 2 et 2.

$$2y^{2}+y-6=\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$

Évaluer

$$\left(2y-3\right)\left(y+2\right)$$