Résoudre 2y+y^2-6=0

$$2 y + y ^ { 2 } - 6 = 0$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\left(\sqrt{7}+1\right)\approx -3,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Additionner 4 et 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{7} par 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{7} par 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Additionner 6 et 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factor y^{2}+2y+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Calculer y

$$y=\sqrt{7}-1\approx 1,645751311$$

$$y=-\sqrt{7}-1\approx -3,645751311$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -6.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2}$$

Additionner 4 et 24.

$$y=\frac{-2±\sqrt{28}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 28.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2\sqrt{7}.

$$y=\frac{2\sqrt{7}-2}{2}$$

Diviser -2+2\sqrt{7} par 2.

$$y=\sqrt{7}-1$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{7} à -2.

$$y=\frac{-2\sqrt{7}-2}{2}$$

Diviser -2-2\sqrt{7} par 2.

$$y=-\sqrt{7}-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+2y-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$y^{2}+2y-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$y^{2}+2y=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$y^{2}+2y=6$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$y^{2}+2y+1^{2}=6+1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$y^{2}+2y+1=6+1$$

Additionner 6 et 1.

$$y^{2}+2y+1=7$$

Factor y^{2}+2y+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=7$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Simplifier.

$$y+1=\sqrt{7} y+1=-\sqrt{7}$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$y=\sqrt{7}-1 y=-\sqrt{7}-1$$