Résoudre 2x-5x^2=0

$$2 x - 5 x ^ { 2 } = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{5}=0,4$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(2-5x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2-5x=0.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{-2±2}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{-10} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Diviser 0 par -10.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{-10}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-10} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=\frac{2}{5}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+2x=0$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Diviser 2 par -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{0}{-5}$$

Diviser 0 par -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=0$$

Divisez -\frac{2}{5}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{5}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{5} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{1}{25}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{1}{5}$$

Ajouter \frac{1}{5} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{5} x=0$$