Résoudre 2x-3x^2-4=0

$$2 x - 3 x ^ { 2 } - 4 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}\approx 0,333333333-1,105541597i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}\approx 0,333333333+1,105541597i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 2 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-48}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 4 et -48.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-44}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -44.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{11}i}{-6}$$

Diviser -2+2i\sqrt{11} par -6.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{11}i}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{11} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-2}{-6}$$

Diviser -2-2i\sqrt{11} par -6.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3} x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$-3x^{2}+2x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$-3x^{2}+2x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$-3x^{2}+2x=4$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

Diviser 2 par -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{4}{-3}$$

Diviser 4 par -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner -\frac{4}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{11}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{11}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{11}i}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{11}i}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{11}i}{3} x=\frac{-\sqrt{11}i+1}{3}$$