Résoudre 2x-(x+1)^2=x^2-9

$$2 x - ( x + 1 ) ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 9$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=x^{2}-9$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x-x^{2}-2x-1=x^{2}-9$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$-x^{2}-1=x^{2}-9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}-1-x^{2}=-9$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-1=-9$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$-2x^{2}=-9+1$$

Additionner -9 et 1 pour obtenir -8.

$$-2x^{2}=-8$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$x^{2}=\frac{-8}{-2}$$

Diviser -8 par -2 pour obtenir 4.

$$x^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$2x-\left(x^{2}+2x+1\right)=x^{2}-9$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$2x-x^{2}-2x-1=x^{2}-9$$

Combiner 2x et -2x pour obtenir 0.

$$-x^{2}-1=x^{2}-9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$-x^{2}-1-x^{2}=-9$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$-2x^{2}-1=-9$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$-2x^{2}-1+9=0$$

Additionner -1 et 9 pour obtenir 8.

$$-2x^{2}+8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 0 à b et 8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{0±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{0±8}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{-4} lorsque ± est positif. Diviser 8 par -4.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±8}{-4} lorsque ± est négatif. Diviser -8 par -4.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2 x=2$$