Résoudre 2x-7/x+3=7

$$2 x - \frac { 7 } { x + 3 } = 7$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à -3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combiner 6x et -7x pour obtenir -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Soustraire 21 des deux côtés.

$$2x^{2}-x-7-21=0$$

Soustraire 21 de -7 pour obtenir -28.

$$2x^{2}-x-28=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -28 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-28\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+224}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 224.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 225.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±15}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±15}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±15}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±15}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 15.

$$x=\frac{16}{4}$$

Diviser 16 par 4.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±15}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 15 à 1.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à -3 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x+3.

$$2x\left(x+3\right)-7=7\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7\left(x+3\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 7 par x+3.

$$2x^{2}+6x-7=7x+21$$

Soustraire 7x des deux côtés.

$$2x^{2}+6x-7-7x=21$$

Combiner 6x et -7x pour obtenir -x.

$$2x^{2}-x-7=21$$

Ajouter 7 aux deux côtés.

$$2x^{2}-x=21+7$$

Additionner 21 et 7 pour obtenir 28.

$$2x^{2}-x=28$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{28}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{28}{2}$$

Diviser 28 par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=14$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=14+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=14+\frac{1}{16}$$

Additionner 14 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{225}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{15}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-\frac{7}{2}$$