Résoudre 2x(x-5)+3x=10(1/2-x)

$$2 x ( x - 5 ) + 3 x = 10 ( \frac { 1 } { 2 } - x )$$

Calculer x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combiner -10x et 3x pour obtenir -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplier 10 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Diviser 10 par 2 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}-7x-5=-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$2x^{2}-7x-5+10x=0$$

Combiner -7x et 10x pour obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x-5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 3 à b et -5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-3±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-3±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner -3 et 7.

$$x=\frac{4}{4}$$

Diviser 4 par 4.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-3±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à -3.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-5.

$$2x^{2}-10x+3x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Combiner -10x et 3x pour obtenir -7x.

$$2x^{2}-7x=10\left(\frac{1}{2}-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 10 par \frac{1}{2}-x.

$$2x^{2}-7x=10\times \frac{1}{2}-10x$$

Multiplier 10 et \frac{1}{2} pour obtenir \frac{10}{2}.

$$2x^{2}-7x=\frac{10}{2}-10x$$

Diviser 10 par 2 pour obtenir 5.

$$2x^{2}-7x=5-10x$$

Ajouter 10x aux deux côtés.

$$2x^{2}-7x+10x=5$$

Combiner -7x et 10x pour obtenir 3x.

$$2x^{2}+3x=5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Divisez \frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{5}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Soustraire \frac{3}{4} des deux côtés de l’équation.

$$x=1 x=-\frac{5}{2}$$