Résoudre 2x(x-3/2)=11

$$2 x ( x - \frac { 3 } { 2 } ) = 11$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 3}{4} \approx 3,21221445$$

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}\approx -1,71221445$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Annuler 2 et 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Soustraire 11 des deux côtés.

$$2x^{2}-3x-11=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -3 à b et -11 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-11\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -11.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+88}}{2\times 2}$$

Additionner 9 et 88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{3±\sqrt{97}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-\frac{3}{2}.

$$2x^{2}+2x\left(-\frac{3}{2}\right)=11$$

Annuler 2 et 2.

$$2x^{2}-3x=11$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{11}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{11}{2}$$

Divisez -\frac{3}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{11}{2}+\frac{9}{16}$$

Additionner \frac{11}{2} et \frac{9}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Ajouter \frac{3}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{97}}{4}$$