Résoudre 2x(x+6)=12

$$2 x ( x + 6 ) = 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\left(\sqrt{15}+3\right)\approx -6,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Diviser -12+4\sqrt{15} par 4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{15} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Diviser -12-4\sqrt{15} par 4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=6$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Additionner 6 et 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Calculer x

$$x=\sqrt{15}-3\approx 0,872983346$$

$$x=-\sqrt{15}-3\approx -6,872983346$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$2x^{2}+12x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 12 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+96}}{2\times 2}$$

Additionner 144 et 96.

$$x=\frac{-12±\sqrt{240}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 240.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 4\sqrt{15}.

$$x=\frac{4\sqrt{15}-12}{4}$$

Diviser -12+4\sqrt{15} par 4.

$$x=\sqrt{15}-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±4\sqrt{15}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{15} à -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}-12}{4}$$

Diviser -12-4\sqrt{15} par 4.

$$x=-\sqrt{15}-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+6.

$$2x^{2}+12x=12$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{12}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x^{2}+6x=6$$

Divisez 6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 3. Ajouter ensuite le carré de 3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+6x+3^{2}=6+3^{2}$$

Calculer le carré de 3.

$$x^{2}+6x+9=6+9$$

Additionner 6 et 9.

$$x^{2}+6x+9=15$$

Factor x^{2}+6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=15$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Simplifier.

$$x+3=\sqrt{15} x+3=-\sqrt{15}$$

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{15}-3 x=-\sqrt{15}-3$$