Résoudre 2x(x+3)-2(3x+5)+x>0

$$2 x ( x + 3 ) - 2 ( 3 x + 5 ) + x > 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{2}\right)\cup \left(2,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+3.

$$2x^{2}+6x-2\left(3x+5\right)+x>0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par 3x+5.

$$2x^{2}+6x-6x-10+x>0$$

Combiner 6x et -6x pour obtenir 0.

$$2x^{2}-10+x>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10+x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 1 pour b et -10 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-1±9}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{-1±9}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=2 x=-\frac{5}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-2\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-2 et x+\frac{5}{2} doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-2 et x+\frac{5}{2} sont tous les deux négatifs.

$$x-2<0 x+\frac{5}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{5}{2}.

$$x<-\frac{5}{2}$$

Considérer le cas lorsque x-2 et x+\frac{5}{2} sont tous les deux positifs.

$$x+\frac{5}{2}>0 x-2>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>2.

$$x>2$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{5}{2}\text{; }x>2$$