Résoudre 2x(6-x)=1

$$2 x ( 6 - x ) = 1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 5,915475947$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3\approx 0,084524053$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$12x-2x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+12x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 12 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -1.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 144 et -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{136}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 136.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -12 et 2\sqrt{34}.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Diviser -12+2\sqrt{34} par -4.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-12±2\sqrt{34}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{34} à -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-12}{-4}$$

Diviser -12-2\sqrt{34} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 6-x.

$$12x-2x^{2}=1$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=1$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{1}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{1}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x^{2}-6x=\frac{1}{-2}$$

Diviser 1 par -2.

$$x^{2}-6x=-\frac{1}{2}$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Additionner -\frac{1}{2} et 9.

$$x^{2}-6x+9=\frac{17}{2}$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Simplifier.

$$x-3=\frac{\sqrt{34}}{2} x-3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}+3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}+3$$