Résoudre 2x(1-x)+1-x<0

$$2 x ( 1 - x ) + 1 - x < 0$$

Calculer x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{1}{2}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 1-x.

$$2x-2x^{2}+1-x<0$$

Combiner 2x et -x pour obtenir x.

$$x-2x^{2}+1<0$$

Multiplier l’inégalité par -1 pour rendre le coefficient à la plus haute puissance dans x-2x^{2}+1 positif. Étant donné que -1 est négatif, la direction d’inégalité est modifiée.

$$-x+2x^{2}-1>0$$

Pour résoudre l’inégalité, factoriser le côté gauche. Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x+2x^{2}-1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, -1 pour b et -1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{1±3}{4}$$

Résoudre l’équation x=\frac{1±3}{4} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

Réécrire l’inégalité à l’aide des solutions obtenues.

$$2\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)>0$$

Pour que le produit soit positif, x-1 et x+\frac{1}{2} doivent être à la fois négatives ou les deux positives. Considérer le cas lorsque x-1 et x+\frac{1}{2} sont tous les deux négatifs.

$$x-1<0 x+\frac{1}{2}<0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x<-\frac{1}{2}.

$$x<-\frac{1}{2}$$

Considérer le cas lorsque x-1 et x+\frac{1}{2} sont tous les deux positifs.

$$x+\frac{1}{2}>0 x-1>0$$

La solution qui satisfait les deux inégalités est x>1.

$$x>1$$

La solution finale est l’union des solutions obtenues.

$$x<-\frac{1}{2}\text{; }x>1$$