Résoudre 2x*(x+1)+(x-2)*(2x-1/2)=(2x-1/2)^2-7/6x

$$2 x \cdot ( x + 1 ) + ( x - 2 ) \cdot ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) = ( 2 x - \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 7 } { 6 } x$$

Calculer x

$$x = -\frac{9}{8} = -1\frac{1}{8} = -1,125$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x+1.

$$2x^{2}+2x+\left(x-2\right)\left(2x-\frac{1}{2}\right)=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x-2 par 2x-\frac{1}{2} et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+2x+2x^{2}-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combiner 2x^{2} et 2x^{2} pour obtenir 4x^{2}.

$$4x^{2}+2x-\frac{9}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Combiner 2x et -\frac{9}{2}x pour obtenir -\frac{5}{2}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=\left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{7}{6}x$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-2x+\frac{1}{4}-\frac{7}{6}x$$

Combiner -2x et -\frac{7}{6}x pour obtenir -\frac{19}{6}x.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1=4x^{2}-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$4x^{2}-\frac{5}{2}x+1-4x^{2}=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Combiner 4x^{2} et -4x^{2} pour obtenir 0.

$$-\frac{5}{2}x+1=-\frac{19}{6}x+\frac{1}{4}$$

Ajouter \frac{19}{6}x aux deux côtés.

$$-\frac{5}{2}x+1+\frac{19}{6}x=\frac{1}{4}$$

Combiner -\frac{5}{2}x et \frac{19}{6}x pour obtenir \frac{2}{3}x.

$$\frac{2}{3}x+1=\frac{1}{4}$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$\frac{2}{3}x=\frac{1}{4}-1$$

Soustraire 1 de \frac{1}{4} pour obtenir -\frac{3}{4}.

$$\frac{2}{3}x=-\frac{3}{4}$$

Multipliez les deux côtés par \frac{3}{2}, la réciproque de \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{4}\times \frac{3}{2}$$

Multiplier -\frac{3}{4} et \frac{3}{2} pour obtenir -\frac{9}{8}.

$$x=-\frac{9}{8}$$