Résoudre 2x^6-32x^5-72x^4

$$2 x ^ { 6 } - 32 x ^ { 5 } - 72 x ^ { 4 }$$

Factoriser

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{6}-16x^{5}-36x^{4}\right)$$

Considérer x^{6}-16x^{5}-36x^{4}. Exclure x^{4}.

$$x^{4}\left(x^{2}-16x-36\right)$$

Considérer x^{2}-16x-36. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-16 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

La solution est la paire qui donne la somme -16.

$$a=-18 b=2$$

Réécrire x^{2}-16x-36 en tant qu’\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(2x-36\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

Factoriser le facteur commun x-18 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2x^{4}\left(x-18\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-18\right)\left(x+2\right)x^{4}$$