Résoudre 2x^6+32x^2-16x^4

$$2 x ^ { 6 } + 32 x ^ { 2 } - 16 x ^ { 4 }$$

Factoriser

$$2x^{2}\left(x^{2}-4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{6}+16x^{2}-8x^{4}\right)$$

Considérer x^{6}+16x^{2}-8x^{4}. Exclure x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{4}+16-8x^{2}\right)$$

Considérer x^{4}+16-8x^{2}. Trouver un facteur sous la forme x^{k}+m, où x^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute x^{4} et m divise le facteur constant 16. Un de ces facteurs est x^{2}-4. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(x^{2}-4\right)\left(x^{2}-4\right)$$

Considérer x^{2}-4. Réécrire x^{2}-4 en tant qu’x^{2}-2^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2x^{2}\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{2}$$

Évaluer

$$2\left(x\left(x^{2}-4\right)\right)^{2}$$