Résoudre 2x^2-x-6

$$2 x ^ { 2 } - x - 6$$

Factoriser

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 2x^{2}+ax+bx-6. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-4 b=3$$

Réécrire 2x^{2}-x-6 en tant qu’\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(3x-6\right)$$

Factorisez 2x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$2x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriser le facteur commun x-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-x-6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 7.

$$x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 1.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{3}{2} par x_{2}.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Additionner \frac{3}{2} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$2x^{2}-x-6=2\left(x-2\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 2 et 2.

$$2x^{2}-x-6=\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Évaluer

$$\left(x-2\right)\left(2x+3\right)$$