Résoudre 2x^2-x-36=0

$$2 x ^ { 2 } - x - 36 = 0$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx-36. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=2\left(-36\right)=-72$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-9 b=8$$

Réécrire 2x^{2}-x-36 en tant qu’\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right).

$$\left(2x^{2}-9x\right)+\left(8x-36\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(2x-9\right)+4\left(2x-9\right)$$

Factoriser le facteur commun 2x-9 en utilisant la distributivité.

$$\left(2x-9\right)\left(x+4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 2x-9=0 et x+4=0.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -36 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-36\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -36.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±17}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 17.

$$x=\frac{18}{4}$$

Réduire la fraction \frac{18}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{9}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±17}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 17 à 1.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Diviser -16 par 4.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x-36=0$$

Ajouter 36 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

La soustraction de -36 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-x=-\left(-36\right)$$

Soustraire -36 à 0.

$$2x^{2}-x=36$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{36}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{36}{2}$$

Diviser 36 par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=18$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=18+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=18+\frac{1}{16}$$

Additionner 18 et \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{289}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{17}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{17}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9}{2} x=-4$$