Résoudre 2x^{2}-x^3+3x^3-x-x^3+4x+3-5x^2=

$$2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } + 3 x ^ { 3 } - x - x ^ { 3 } + 4 x + 3 - 5 x ^ { 2 } =$$

Évaluer

$$x^{3}-3x^{2}+3x+3$$

Étapes de la solution

Combiner -x^{3} et 3x^{3} pour obtenir 2x^{3}.

$$2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2}$$

Combiner 2x^{3} et -x^{3} pour obtenir x^{3}.

$$2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2}$$

Combiner -x et 4x pour obtenir 3x.

$$2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2}$$

Combiner 2x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$-3x^{2}+x^{3}+3x+3$$

Différencier w.r.t. x

$$3\left(x-1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour la somme

Combiner -x^{3} et 3x^{3} pour obtenir 2x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+2x^{3}-x-x^{3}+4x+3-5x^{2})$$

Combiner 2x^{3} et -x^{3} pour obtenir x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}-x+4x+3-5x^{2})$$

Combiner -x et 4x pour obtenir 3x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{2}+x^{3}+3x+3-5x^{2})$$

Combiner 2x^{2} et -5x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-3x^{2}+x^{3}+3x+3)$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$2\left(-3\right)x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Multiplier 2 par -3.

$$-6x^{2-1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 2.

$$-6x^{1}+3x^{3-1}+3x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 3.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{1-1}$$

Soustraire 1 à 1.

$$-6x^{1}+3x^{2}+3x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$-6x+3x^{2}+3x^{0}$$

Pour n’importe quel terme t à l’exception de 0, t^{0}=1.

$$-6x+3x^{2}+3\times 1$$

Pour n’importe quel terme t, t\times 1=t et 1t=t.

$$-6x+3x^{2}+3$$