Résoudre 2x^2-x=1/2

$$2 x ^ { 2 } - x = \frac { 1 } { 2 }$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}\approx 0,809016994$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}\approx -0,309016994$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$$

La soustraction de \frac{1}{2} de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-x-\frac{1}{2}=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -1 à b et -\frac{1}{2} à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2\times 2}$$

Additionner 1 et 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{5}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 1 et \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±\sqrt{5}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{5} à 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=\frac{1}{2}$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Diviser \frac{1}{2} par 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$$

Divisez -\frac{1}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Additionner \frac{1}{4} et \frac{1}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Ajouter \frac{1}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{5}}{4}$$