Résoudre 2x^2-9x+5=0

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 9}{4} \approx 3,850781059$$

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}\approx 0,649218941$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et 5 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-9x+5-5=-5$$

La soustraction de 5 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-9x=-5$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{5}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Additionner -\frac{5}{2} et \frac{81}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4} x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$