Résoudre 2x^2-9x+5

$$2 x ^ { 2 } - 9 x + 5$$

Factoriser

$$2\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-9x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 5}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 2}$$

Additionner 81 et -40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{9±\sqrt{41}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+9}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±\sqrt{41}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{41} à 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{41}}{4}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{9+\sqrt{41}}{4} par x_{1} et \frac{9-\sqrt{41}}{4} par x_{2}.

$$2x^{2}-9x+5=2\left(x-\frac{\sqrt{41}+9}{4}\right)\left(x-\frac{9-\sqrt{41}}{4}\right)$$

Évaluer

$$2x^{2}-9x+5$$