Calculer x
x=\frac{1}{2}=0,5
x=4
Graphique
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a+b=-9 ab=2\times 4=8
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 2x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
-1,-8 -2,-4
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 8.
-1-8=-9 -2-4=-6
Calculez la somme de chaque paire.
a=-8 b=-1
La solution est la paire qui donne la somme -9.
\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right)
Réécrire 2x^{2}-9x+4 en tant qu’\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-x+4\right).
2x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)
Factorisez 2x du premier et -1 dans le deuxième groupe.
\left(x-4\right)\left(2x-1\right)
Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.
x=4 x=\frac{1}{2}
Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et 2x-1=0.
2x^{2}-9x+4=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -9 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\times 4}}{2\times 2}
Calculer le carré de -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\times 4}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 2}
Multiplier -8 par 4.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}
Additionner 81 et -32.
x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 49.
x=\frac{9±7}{2\times 2}
L’inverse de -9 est 9.
x=\frac{9±7}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{16}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±7}{4} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 7.
x=4
Diviser 16 par 4.
x=\frac{2}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±7}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 7 à 9.
x=\frac{1}{2}
Réduire la fraction \frac{2}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.
x=4 x=\frac{1}{2}
L’équation est désormais résolue.
2x^{2}-9x+4=0
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
2x^{2}-9x+4-4=-4
Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.
2x^{2}-9x=-4
La soustraction de 4 de lui-même donne 0.
\frac{2x^{2}-9x}{2}=-\frac{4}{2}
Divisez les deux côtés par 2.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-\frac{4}{2}
La division par 2 annule la multiplication par 2.
x^{2}-\frac{9}{2}x=-2
Diviser -4 par 2.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}
Divisez -\frac{9}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{9}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}
Calculer le carré de -\frac{9}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}
Additionner -2 et \frac{81}{16}.
\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}
Factor x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}
Simplifier.
x=4 x=\frac{1}{2}
Ajouter \frac{9}{4} aux deux côtés de l’équation.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}