Résoudre 2x^2-8x-24=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 24 = 0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-4x-12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -4.

$$a=-6 b=2$$

Réécrire x^{2}-4x-12 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x+2=0.

$$x=6 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -24.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±16}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.

$$x=\frac{24}{4}$$

Diviser 24 par 4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Diviser -8 par 4.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-24=0$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-8x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-24\right)$$

Soustraire -24 à 0.

$$2x^{2}-8x=24$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{24}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{24}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x^{2}-4x=12$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Additionner 12 et 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-2$$