Factoriser
2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
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2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
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2\left(x^{2}-4x-12\right)
Exclure 2.
a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12
Considérer x^{2}-4x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,-12 2,-6 3,-4
Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.
1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1
Calculez la somme de chaque paire.
a=-6 b=2
La solution est la paire qui donne la somme -4.
\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right)
Réécrire x^{2}-4x-12 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(2x-12\right).
x\left(x-6\right)+2\left(x-6\right)
Factorisez x du premier et 2 dans le deuxième groupe.
\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.
2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Réécrivez l’expression factorisée complète.
2x^{2}-8x-24=0
Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}
Calculer le carré de -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-24\right)}}{2\times 2}
Multiplier -4 par 2.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 2}
Multiplier -8 par -24.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}
Additionner 64 et 192.
x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 2}
Extraire la racine carrée de 256.
x=\frac{8±16}{2\times 2}
L’inverse de -8 est 8.
x=\frac{8±16}{4}
Multiplier 2 par 2.
x=\frac{24}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 16.
x=6
Diviser 24 par 4.
x=-\frac{8}{4}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±16}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 8.
x=-2
Diviser -8 par 4.
2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x-\left(-2\right)\right)
Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 6 par x_{1} et -2 par x_{2}.
2x^{2}-8x-24=2\left(x-6\right)\left(x+2\right)
Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}