Résoudre 2x^2-8x-223=0

$$2 x ^ { 2 } - 8 x - 223 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx 12,74709263$$

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2\approx -8,74709263$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -8 à b et -223 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-223\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -223.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+1784}}{2\times 2}$$

Additionner 64 et 1784.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{1848}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 1848.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 2\sqrt{462}.

$$x=\frac{2\sqrt{462}+8}{4}$$

Diviser 8+2\sqrt{462} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±2\sqrt{462}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{462} à 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{462}}{4}$$

Diviser 8-2\sqrt{462} par 4.

$$x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-8x-223=0$$

Ajouter 223 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-8x-223-\left(-223\right)=-\left(-223\right)$$

La soustraction de -223 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-8x=-\left(-223\right)$$

Soustraire -223 à 0.

$$2x^{2}-8x=223$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{223}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{223}{2}$$

Diviser -8 par 2.

$$x^{2}-4x=\frac{223}{2}$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\frac{223}{2}+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=\frac{223}{2}+4$$

Additionner \frac{223}{2} et 4.

$$x^{2}-4x+4=\frac{231}{2}$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{231}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{231}{2}}$$

Simplifier.

$$x-2=\frac{\sqrt{462}}{2} x-2=-\frac{\sqrt{462}}{2}$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{462}}{2}+2 x=-\frac{\sqrt{462}}{2}+2$$