Résoudre 2x^2-7x-2=4x+5

$$2 x ^ { 2 } - 7 x - 2 = 4 x + 5$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 11}{4} \approx 6,076033674$$

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}\approx -0,576033674$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 4x des deux côtés.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combiner -7x et -4x pour obtenir -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$2x^{2}-11x-2-5=0$$

Soustraire 5 de -2 pour obtenir -7.

$$2x^{2}-11x-7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -11 à b et -7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+56}}{2\times 2}$$

Additionner 121 et 56.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

L’inverse de -11 est 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{177}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 11 et \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{11±\sqrt{177}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{177} à 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 4x des deux côtés.

$$2x^{2}-7x-2-4x=5$$

Combiner -7x et -4x pour obtenir -11x.

$$2x^{2}-11x-2=5$$

Ajouter 2 aux deux côtés.

$$2x^{2}-11x=5+2$$

Additionner 5 et 2 pour obtenir 7.

$$2x^{2}-11x=7$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{7}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{7}{2}$$

Divisez -\frac{11}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{11}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{11}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{7}{2}+\frac{121}{16}$$

Additionner \frac{7}{2} et \frac{121}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{177}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{177}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{177}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{177}}{4}$$

Ajouter \frac{11}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{177}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{177}}{4}$$