Résoudre 2x^2-7x+4=0

$$2 x ^ { 2 } - 7 x + 4 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2,780776406$$

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0,719223594$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -7 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 4}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-32}}{2\times 2}$$

Additionner 49 et -32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{7±\sqrt{17}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 7 et \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7±\sqrt{17}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{17} à 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-7x+4=0$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-7x+4-4=-4$$

La soustraction de 4 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-7x=-4$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-7x}{2}=-\frac{4}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-\frac{4}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x=-2$$

DiVisez -\frac{7}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{7}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{4} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

Additionner -2 et \frac{49}{16}.

$$x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

Factoriser x^{2}-\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Ajouter \frac{7}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{17}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$