Résoudre 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

Calculer x

$$x=-30$$

$$x=60$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-1800. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-60 b=30$$

Réécrire x^{2}-30x-1800 en tant qu’\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

Factorisez x du premier et 30 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

Factoriser le facteur commun x-60 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-60=0 et x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -60 à b et -3600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

Additionner 3600 et 28800.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 32400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

L’inverse de -60 est 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±180}{4} lorsque ± est positif. Additionner 60 et 180.

$$x=\frac{240}{4}$$

Diviser 240 par 4.

$$x=60$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{60±180}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 180 à 60.

$$x=-\frac{120}{4}$$

Diviser -120 par 4.

$$x=-30$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=60 x=-30$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

Ajouter 3600 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

La soustraction de -3600 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

Soustraire -3600 à 0.

$$2x^{2}-60x=3600$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

Diviser -60 par 2.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

Diviser 3600 par 2.

$$x^{2}-30x=1800$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

Additionner 1800 et 225.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

Factor x^{2}-30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

Simplifier.

$$x-15=45 x-15=-45$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x=60 x=-30$$