Résoudre 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

Factoriser

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

Considérer x^{2}-3x-40. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-40. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -3.

$$a=-8 b=5$$

Réécrire x^{2}-3x-40 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

Additionner 36 et 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 26.

$$x=\frac{32}{4}$$

Diviser 32 par 4.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±26}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 26 à 6.

$$x=-\frac{20}{4}$$

Diviser -20 par 4.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 8 par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$