Résoudre 2x^2-5x-9=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x - 9 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{97} + 5}{4} \approx 3,71221445$$

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}\approx -1,21221445$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et -9 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+72}}{2\times 2}$$

Additionner 25 et 72.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{97}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±\sqrt{97}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{97} à 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x-9=0$$

Ajouter 9 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-5x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

La soustraction de -9 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-5x=-\left(-9\right)$$

Soustraire -9 à 0.

$$2x^{2}-5x=9$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{9}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{9}{2}$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{2}+\frac{25}{16}$$

Additionner \frac{9}{2} et \frac{25}{16} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{97}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{97}+5}{4} x=\frac{5-\sqrt{97}}{4}$$