Résoudre 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 2x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-5x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -5 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de \left(-5\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{4} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 5.

$$x=\frac{10}{4}$$

Réduire la fraction \frac{10}{4} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±5}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à 5.

$$x=\frac{0}{4}$$

Diviser 0 par 4.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

Diviser 0 par 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Divisez -\frac{5}{2}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{4}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{4} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Ajouter \frac{5}{4} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$