Résoudre 2x^2-4x-73=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 73 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx 7,123724357$$

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1\approx -5,123724357$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -73 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-73\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -73.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+584}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 584.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{600}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+4}{4}$$

Diviser 4+10\sqrt{6} par 4.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±10\sqrt{6}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{6} à 4.

$$x=\frac{4-10\sqrt{6}}{4}$$

Diviser 4-10\sqrt{6} par 4.

$$x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-73=0$$

Ajouter 73 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-4x-73-\left(-73\right)=-\left(-73\right)$$

La soustraction de -73 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-73\right)$$

Soustraire -73 à 0.

$$2x^{2}-4x=73$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{73}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{73}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{73}{2}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{73}{2}+1$$

Additionner \frac{73}{2} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{75}{2}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{75}{2}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{75}{2}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{5\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{5\sqrt{6}}{2}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{5\sqrt{6}}{2}+1$$