Résoudre 2x^2-4x-30=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 30 = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 2.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-15. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -15.

$$1,-15 3,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -2.

$$a=-5 b=3$$

Réécrire x^{2}-2x-15 en tant qu’\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-5=0 et x+3=0.

$$x=5 x=-3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -4 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -30.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2\times 2}$$

Additionner 16 et 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2\times 2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±16}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{4±16}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{4} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 16.

$$x=\frac{20}{4}$$

Diviser 20 par 4.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±16}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 16 à 4.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Diviser -12 par 4.

$$x=-3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=-3$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$2x^{2}-4x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

La soustraction de -30 de lui-même donne 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-30\right)$$

Soustraire -30 à 0.

$$2x^{2}-4x=30$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{30}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{30}{2}$$

Diviser -4 par 2.

$$x^{2}-2x=\frac{30}{2}$$

Diviser 30 par 2.

$$x^{2}-2x=15$$

DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Additionner 15 et 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Simplifier.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-3$$